Rabu, 25 Februari 2015

Konversi Bilangan Desimal, Biner dan Heksadesimal



Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.

  Konversi bilangan desimal menjadi biner 

            untuk mengkonversi bilangan decimal menjadi bilangan biner perhatikan langkah-langkah berikut. Contoh kita akan melakukan konversi bilangan decimal 25 ke bilangan biner. langkah kita  adalah dengan membagi angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
            Dari perhitungan tadi kita dapatkan hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012

Konversi desimal ke heksadesimal
   
         Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka : bilangan heksadesimal itu sendiri terdiri dari angka-angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F, —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 :  16 = 0 sisa 0….(end)
maka hasil konversinya adalah F316.

Konversi bilangan biner ke desimal.

            Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut kita  ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
            Kemudian kita mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1     ——>    1 x 20 = 1
0     ——>    0 x 21 = 0
0     ——>    0 x 22 = 0
1     ——>    1 x 23 = 8
1     ——>    1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.

Konversi bilangan biner ke heksadesimal.

            misalnya kita ingin mengubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb : 1110 dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110 = 14 dan 0010 = 2
            ingat 14 itu dilambangkan dengan E16. Adapun 2 tetap ditulis 2 pada hexadecimal. Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.

Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.

           Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 160 = 8
C x 161 = 192     ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.

Konversi dari heksadesimal ke biner.

           Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B                         7       —-> bentuk heksa
11                       7       —-> bentuk desimal
1011                0111  —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.

0 komentar:

Posting Komentar